De wet van Ohm en ohmse weerstand

Georg Ohm (1787-1854) was een Duits wis- en natuurkundige. Hij legde het verband tussen elektrische spanning en stroom vast in de wet van Ohm. Het begrip weerstand werd ingevoerd. Dit artikel bevat een beschrijving van deze wet, alsmede een uitleg over de eenheden en grootheden spanning, stroom, en weerstand. Ook wordt de herkomst van de Wet van Ohm uitgelegd.

De wet van Ohm

Spanning, stroom, weerstand
De wet van Ohm (voor een geleider met weerstand constant) luidt als volgt:


Hierin staan de grootheden:

• U voor elektrische spanning; eenheid Volt
• I voor stroomsterkte; eenheid Ampere
• R voor de weerstand; eenheid Ohm

De wet van Ohm beschrijft het verband tussen elektrische spanning en stroomsterkte. Tussen twee punten A en B in een geleider is de spanning het product van stroomsterkte (van A naar B) en de weerstand. Voorwaarde is dat de weerstand R constant is.

Ohmse weerstand

Het quotiënt R = U / I wordt ohmse weerstand genoemd. Geleiders voldoen aan de wet van Ohm. De ohmse weerstand is afhankelijk van de temperatuur: de weerstand neemt toe bij toenemende temperatuur (gemakshalve gaan we ervan uit dat de weerstand constant is binnen een geleider). Deze relatie levert een rechte lijn op in een spanning-stroom karakteristiek. De richtingscoëfficient van de grafiek is overal gelijk aan ΔU / ΔI= U / I = R

Voor een isolator geldt dat de Ohmse weerstand zeer hoog (ideaal: oneindig) is.
Halfgeleiders, zoals dioden en transistoren (zie ook Chips), voldoen wel aan de wet van Ohm zoals hierboven beschreven, maar de weerstand R is afhankelijk van meerdere factoren. Voor de elektrische stroom in een halfgeleider kan men niet zomaar (U / R) nemen (zoals in een geleider), maar gebruikt men de niet-lineaire karakteristieken die het verband tusen spanning en stroom beschrijven. Ook supergeleiders vertonen ander gedrag. Voor de laatste goep geldt dat de weerstand gelijk aan nul is.

Impedanties

Voor gelijkspanningen (en gelijkstromen) geldt dat er geen faseverschil zal bestaan tussen de spanning en stroom. De elektrische weerstand is dan zuiver Ohms zijn; dit betekent dat de elektrische weerstand geen faseverschil opwekt tussen spanning en stroom. Voor wisselspanningen (en -stromen) geldt dat een inductieve of capacitieve belasting ook een elektrische weerstand vormt voor de stroom. In deze gevallen zal er een faseverschil gegenereerd worden tussen de spanning en stroom door de elektrische weerstand, die dan impedantie genoemd wordt.
Wat betekent dit?
Beschouwen we de spanning als een zuivere sinus, dan zal de stroom door een zekere impedantie i(t) = U(t) / Z bedragen (Z is de waarde van de impedantie). Wanneer de impedantie inductief (bv in een spoel) is, gaat de stroom achterlopen in de tijd op de spanning. Wanneer de impedantie capacitief (bv in een condensator) is, gaat de stroom voorlopen in de tijd op de spanning. De sinus wordt dus met een zekere fasehoek (phi) verschoven in de tijd. We kunnen dit inzichtelijk maken door te rekenenen met complexe getallen. Een impedantie is weer te geven als vector (pijl), met een ohmse component R en een inductieve/capacitieve component X. De totale impedantie is dan Z = R ± X * j. De j is het imaginaire gedeelte van het getal. Er geldt:
- de absolute waarde (grootte) van de vector: |Z| = √ (R² + X²)
- de fasehoek: phi = arctan (X / R)
Voor de grootte van de stroom geldt 'gewoon' de wet van Ohm: i(t) = U(t) / |Z|.

Weerstand als elektronsiche component

Bij gegeven spanning zal de ohmse weerstand in een geleider de grootte van de stroomsterkte bepalen. Dit betekent dat een weerstand te gebruiken is als stroombegrenzer. Door meerdere weerstanden te gebruiken (zgn. spanningsdeler) kan de spanning op een zeker punt worden vastgelegd.

Weerstand als component
In de elektronica worden weerstanden gebruikt als component, en zijn beschikbaar in verschillende soorten en maten. De juiste weerstands-waarde kan gekozen worden met een zekere tolerantie (procentuele afwijking van de waarde). De weerstands-waarde is beschibaar in een voorgedefinïeerde reeks, de zgn E-reeks. Daarnaast zijn er weerstanden beschikbaar die aangepast zijn voor hogere vermogens. De ohmse weerstand wordt meestal weergegeven door een kleurcode, aagebracht in een aantal ringen rond de weerstand. Een zekere kleurcode geeft de weerstands-waarde aan en de tolerantie van de weerstand. Voor de ringen geldt het volgende:

• de 1e ring zit het dichtst bij het uiteinde
• de laatste ring kan zilver of goud zijn
• de laatste ring zit op een wat grotere afstand van de rest
• de kleur van ringen 1 en 2 en/of 3 staan voor een getal
• de kleur van volgende ring staat voor de exponent (macht van 10)
• de kleur van de laatste ring staat voor de tolerantie

Weerstand in de installatietechniek
Alle elektrische apparaten die u in uw huis gebruikt hebben ook een elektrische weerstand of impedantie. Zo zal een lamp van 60 Watt ongeveer de volgende weerstand hebben:
We weten dat Vermogen = Spanning * Stroom = Spanning * (Spanning / Weerstand) = 60 Watt.
60 Watt = U * (U / R) = U² / R
R = U² (Volt²) / 60 (Watt) = 220² / 60 = 800 Ohm
(We gaan ervan uit dat de temperatuur constant is, en dus geen invloed heeft op de weerstandswaarde).

Ook de bedrading van het lichtnet in uw huis heeft een zekere weerstand. De installatie in uw huis verloopt vanaf de meterkast met zekeringen via installatiedraad en verdeeldozen naar alle wandcontactdozen ('stopcontact') en apparatuur. Dit installatiedraad is gemaakt van koper met een zekere doorsnede en daaromheen een kunststof isolator. De weerstand van zo'n draad kan men eenvoudig berekenen met behulp van de volgende formule:
Een stuk installatiedraad met 1,5 mm² doorsnee en 10 meter lengte zal dus een weerstand hebben van:
R = (10/1,5) * 17 mΩ = 116,7 mΩ
Deze waarde is erg laag, hetgeen in de lijn der verwachting ligt. We willen graag dat de geleiders in ons lichtnet een zo laag mogelijke weerstand hebben. Een gevolg van de wet van Ohm is namenlijk dat U = I * R, oftewel over elke component waar een zekere stroom doorloopt zal ook een spanning staan. De 230 Volt die u thuis krijgt aangeboden moet ten volle worden benut voor de apparatuur die erop aangesloten is. We willen niet dat een gedeelte van die 220 Volt verloren gaat doordat er op de aanvoer van deze spanning een spanning(kje) komt te staan van I * R. Daarom moet de R van de geleiders zo laag mogelijk zijn.

Achtergrond voor gevorderden

De wet van Ohm is een uitwerking van een de wetten van Maxwell (voor de gehele afleiding zie het artikel de wet van Ohm en Maxwell), die de relatie beschrijft tussen elektische veldsterkte en lading. De Schotse fysicus Maxwelll was zijn tijd ver vooruit. Hij beschreef in een aantal differentiaalvergelijkingen het gedrag van elektrische en magnetische velden. De eerste Maxwell vergelijking geeft het verband tussen het elektrisch veld en lading:

Ο∫∫ D en dS = ∫∫∫ ρv dV = Qv

Wat staat hier nu eigenlijk? De gesloten oppervlakte-integraal over S van het vector-inproduct D en is gelijk aan de volume-integraal (volume V) van de omvatte lading. In plaats van D gebruiken we vaak de elektrische veldsterkte E. De herschreven vergelijking wodt dan:


Een elektrische stroom is gedefinieerd als de hoeveelheid lading die een zeker oppervlak S passeert per seconde. De eenheid Ampere staat voor 1 Coulomb aan lading die een zeker oppervlak passeert gedurende 1 seconde. De hoeveelheid 1 Coulomb staat gelijk aan 6,241506*10E18 elektronen. Stroom is dus eigenlijk de ladingsverandering per seconde door een zeker oppervlak S, oftewel i(t) = dQ / dt. We kunnen bovenstaande vergelijking differntieren naar de tijd:

d/dt [ Ο∫∫ E en dS ] = d/dt [ Qv / ε ] = i(t) / ε

Voor het gedeelte voor het is-gelijk teken kunnen we uiteindelijk ook schrijven U / R, dus

U(t) / R = i(t)

Lees verder

• De wet van Ohm en Maxwell
• De diode, spanning en stroom
• Weerstanden in serie en parallel
• Elektrische capaciteit
• Elektromagnetisme: Maxwell elektrisch veld