Logische poorten, de XOR

Een van de meest elementaire digitale bouwstenen is de XOR. Naast zijn broertjes NAND en NOR, wordt de XOR-poort gebruikt in optellers en andere logsiche schakelingen. De logische functie die deze poort implementeert, de Exclusive OR, is een variant op de gewone OR functie. De output van een XOR is hoog als slechts één van de 2 inputs hoog is. Zijn de beide inputs tegelijkertijd hoog of laag, dan is de output laag.

De XOR-poort

In de digitale wereld maakt men gebruik van booleaanse logica. Met behulp van logische functies kan men operaties uitvoeren op binaire getallen. De meest elementaire functie's zijn:

• EN = benoemt de overeenkomst tussen 2 getallen of verzamelingen
• OF = benoemt de verschillen tussen 2 getallen of verzamelingen
• NIET = keert de inhoud van een getal of verzameling om

De werking van de XOR kan worden beschreven als een variant op de OF-functie. De benaming XOR komt voort uit de logische functie die het uitvoert, de exclusieve OF. Dit wordt duidelijk wanneer we het gedrag van een XOR bekijken in een waarheidstabel.

X	Y	output
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

De output van een XOR is gelijk aan '0' als beide inputs tegelijkertijd '1' of '0' zijn. In alle andere gevallen is de output gelijk aan '1'. Vanwege deze eigenschap is de XOR-poort uitermate geschikt om de binaire optelling uit te voeren.

Binaire optelling

Binair optellen werkt hetzelfde als decimaal optellen, waarbij we de volgende regels in acht moeten nemem:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Sommeren we twee binare getallen, dan beginnen we met het optellen van de twee least significant bits (dit zijn de bits die helemaal rechts staan). Is de uitkomst van de som 10, dan plaatsen we een '0' in de uitkomst-lsb en een '1' geven we door naar het volgende bit:
v
01
01
--- +
10
De decimale optelling 5+6=11 komt neer op:
v
0101
0110
------ +
1011
De 'v' markeert de plek waar een '1' doorgegeven wordt. Dit doorgeven van een '1' noemt men een carry.

Opteller circuit

Tijdens het optellen voeren we dus telkens 2 operaties uit. Het optellen van 2 bits, en het doorgeven van de carry. We kunnen de binaire optelling van twee bits ontleden in 2 uitkomsten:

• som = bit1 XOR bit2
• carry = bit1 AND bit2

Met een XOR en een NAND is deze schakeling te realiseren. Men noemt dit circuit ook wel half-adder. Wanneer we 2 binaire getallen willen optellen door middel van een digitaal circuit, moeten we het carry-bit doorgeven aan de opeenvolgende bits. Dit betekent dat de carry als input fungeert voor de volgende som. Een som bestaat dus voor elk bit uit 3 inputs. Het heeft als uitkomst een som-bit en een nieuwe carry. De schakeling die een dergelijke som uitvoert heeft full-adder.

Lees verder

• Logische poorten, de NAND en NOR
• Binair en hexadecimaal rekenen