Digitaal en analoog

De Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras stelde: "Het getal is het wezen van alles". Tegenwoordig hoort men overal "digitalisering". Wat betekent dat nu eigenlijk? Daarvoor moeten we eerst begrijpen wat signalen precies zijn. Daarna is eenvoudig uit te leggen dat signalen omgezet kunnen worden in reeksen getallen. Een uitleg over signalen, analoog, discretisering, digitaal, en AD/DA conversie.

Signalen

Een sigaal is een drager van informatie welke in verschillende domeinen kan worden overgedragen: elektrisch, optisch, mechanisch etc... In dit artikel beperken we ons tot de eerste categorie. Tevens abstraheren we elk signaal tot een functie van één variabele, de tijd t, terwijl de functiewaarde zelf aangeduid wordt met 'ampiltude'.

Hierbij kunnen we verschillende signalen onderscheiden:

• de tijd kan zowel een continue variabele t zijn, als een discrete variabele n
• de amplitude kan zowel continu als discreet zijn

Continu betekent: elke waarde (tussen twee uitersten) kan worden aangenomen.
Discreet betekent: slechts een begrensd aantal waarden kan worden aangenomen.

In totaal hebben we dus vier typen signalen:

• X(t) - tijd en amplitude continu.
• Xq(t) - tijd continu, amplitude discreet.
• X[n] - tijd discreet, amplitude continu.
• Xq[n] - tijd en amplitude discreet.

Analoog

Het bekendste signaal is ongetwijfeld X(t), meestal aangeduid als analoog signaal. Van oudsher heeft dit type signaal de meeste aandacht gekregen omdat de elektronische componenten en schakelingen functioneerden door het bewerken van dergelijke signalen. Daar is gedurende de laatste decennia grote verandering in gekomen. Het begrip analoog is te verklaren met de constatering dat zo'n signaal 'analoog loopt' met de fysieke grootheden. Zo nemen bijvoorbeeld temperatuur, kracht, en energie waarden aan binnen een soort continuum van getallen.

Digitaal

Door technologische ontwikkelingen hebben de twee typen 'tijd-discreet' aanzienlijk aan belangrijkheid gewonnen. Dat geldt zowel voor het digitale signaal Xq[n] als voor het sampled-data signaal X[n].
Digitale (digitus = vinger in het Latijn) signalen kunnen voorgesteld worden als reeksen getallen met een begrensd aantal mogelijke verschillende waarden en kunnen daarom uitstekend bewerkt worden met logische operaties. Een voorbeeld hiervan is natuurlijk de digitale comuter, die logische bewerkingen en berekeningen uitvoert (op digitale signalen). Het rekenen met digitale signalen is vele malen eenvoudiger dan met analoge. Zie ook Microprocessor, Chips, en digitale signaal bewerking.

Binair

Praktisch altijd wordt bij digitale signalen gebruik gemaakt van het binaire (=tweetallige) talstelsel; elk getal wordt gerepresenteerd door een groepje enen en nullen. Een bit (= binary digit) geeft het cijfer nul of een aan. Een voorbeeld van een binaire talstelsel ziet er als volgt uit:

• bit 0 representeert : 2º=1
• bit 1 : 2¹=2
• bit 2 : 2²=4
• etc....

Bit 0 betekent dat het helemaal rechts staat in een binair woord, het wordt ook wel least significant bit (lsb) genoemd (omdat het het laagste getal representeert: 2º); het most significant bit (msb) staat daarentegen helemaal links. Stel we gebruiken vier bits, dan kunnen we decimale cijfers representeren:

• 0 = 0000
• 1 = 0001
• 2 = 0010
• 3 = 0011
• 4 = 0100
• 5 = 0101
• .........
• 15 = 1111

Dit is slechts een voorbeeld van de bepaald type codering, er zijn vele andere mogelijkheden om getallen te representeren. Te denken valt hierbij aan bijvoorbeeld de two's complement notatie welke gebruikt wordt om negatieve getallen weer te geven, of een foutherstellende code, de zgn. Gray code .

Een binair woord van 4 bits noemt men een nibble, 8 bits een byte, 16 bits een word, en 32 bits een longword.

Bemonstering of sampling

Eigenlijk zijn tijdcontinue en tijddiscrete signalen vroeger altijd als twee gescheiden werelden behandeld. Dit veranderde in 1949 toen Shannon zijn bemonsteringstheorema introduceerde. Dit kwam erop neer dat elk tijdcontinu signaal X(t) waarvan het frequentiespectrum in bandbreedte begrensd is, zonder verlies van informatie kan worden voorgesteld als een reeks monsters X[n] van het signaal, m.a.w. als tijddiscreet signaal.

Voorwaarde is wel dat de monsters X[n] alle mogelijke waarden kunnen aannemen. Hierin schuilt het fundamentele verschil met een digitaal signaal; bij een digitaal signaal is het aantal mogelijke waarden begrensd. Bij de overgang van een tijddiscreet signaal naar een digitaal signaal vind altijd een vorm van benadering plaats, de zgn. kwantisering. Het verlies aan informatie dat hiermee gepaard gaat wordt ook wel kwantiseringsruis genoemd.

Conversie

De overgang analog-digitaal heet AD conversie, en andersom DA conversie. Het is duidelijk dat we een analoog signaal moeten discretiseren zowel in amplitude als in de tijd. Dit gebeurt mbv een sample & hold circuit.

Vervolgens worden de vastgehouden (hold) waarden omgezet in een digitale getallen-reeks. Om hogere frequenties uit het ingangssignaal te filteren wordt de schakelaar die voor de bemonstering zorgt vooraf gegaan door een laagdoorlaatfilter. Het bemonsteringstheorema stelt dat de hoogst voorkomende frequentie in het analoge ingangssignaal kleiner moet zijn dan de helft van de bemonsteringsfrequentie, de zgn. Nyquist-frequentie.

Meestal wordt de bemonsteringsfrequnetie iets hoger gekozen dan twee maal fmax. Bij een Compact Disc bijvoorbeeld geldt dat een audiosignaal een bandbreedte heeft van 20 kHz, hetgeen voor de bemonsteringsfrequentie betekent dat het minmaal 40 kHz moet zijn.

Lees verder

• Binair en hexadecimaal rekenen
• Binaire coderingen
• Microprocessor basisbegrippen